Меры центральной тенденции.
Сегодня Дамир изучит элементы центральной тенденции. В предыдущем уроке мы изучили "Модель интеллекта", а в вводной части говорили о том, что одним из важных навыков руководителя является умение отличать справедливое от несправедливого. Теперь пришло время овладеть этими навыками, и вы поймете, как они связаны с "Моделью интеллекта" и мерами центральной тенденции.
Дамиру прилетает новая задача:
Дамир опросил сотрудников, провел беседу с ключевыми работниками........
Выяснил, что полгода назад в компании внедрили систему оценки эффективности. По итогам этой оценки возникло недовольство среди сотрудников. Причина заключалась в том, что некоторые сотрудники, которые хорошо работали, получили меньше бонусов (премий), чем те, кто не очень хорошо справлялся. Увидев такую несправедливость, у некоторых сотрудников снизилась мотивация к работе.
Для решения этой проблемы, Дамир предложил пересмотреть критерии оценки и систему распределения премий. Он также решил провести дополнительное собрание, чтобы выслушать предложения и замечания от всех сотрудников. По итогу проделанной работы Дамир представил результаты своему руководителю и доложил о ситуации.
Мера центральной тенденции — это статистический показатель, который используется для описания среднего или типичного значения в наборе данных. Она предоставляет информацию о том, где в среднем находятся значения в данном наборе данных и может помочь в понимании его общей структуры. Существует три меры центральной тенденции:
Мода;
Медиана;
Среднее арифметическое (среднее).
Для нахождения центральной тенденции данных необходимо упорядочить их в вариационный ряд.
Вариационный ряд — это ряд значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания.
После составления вариационного ряда наступает этап, когда можно вычислить медиану, моду и среднее значение. Начнем с медианы.
Медиана — это значение, расположенное посередине вариационного ряда. Иными словами, медиана находится в середине упорядоченного ряда значений.
После получения набора данных, первым шагом будет упорядочить их в вариационном ряде.
Теперь можно перейти к поиску медианы, которая в данном случае равна "6"
Как было упомянуто ранее, медиана — это значение, находящееся посередине в вариационном ряде. В нашем примере медианой является "6", так как слева от цифры 6 находятся 4 цифры, и справа от неё также находятся 4 цифры.
А как мы найдем медиану, если набор чисел будет нечетным? Например, добавим еще одну цифру.
С добавлением цифры "9" слева от цифры 6 находятся 4 цифры, а справа — уже 5 цифр. В таком случае, мы берем два срединных значения, складываем их и делим на 2. Это выглядит так: (6 + 7) / 2 = 6,5.
Мы только что научились, как найти медиану. Теперь перейдем к изучению моды.
Мода — это наиболее часто встречающееся значение в выборке или наборе данных.
В нашем наборе данных модой будет цифра "7", так как данная цифра встречается 4 раза в наборе, что делает её самым часто встречающимся числом.
Мы знаем, как находить "Медиану" и "Моду". Теперь остается последняя мера - это среднее арифметическое значение.
Среднее (среднее арифметическое) находится путем суммирования всех чисел в наборе данных и деления этой суммы на количество чисел. Вот формула для вычисления среднего:
Среднее = (Сумма всех чисел) / (Количество чисел).
Давайте рассмотрим пример:
У вас есть набор чисел: 3, 5, 7, 9 и 11.
1. Сначала сложите все числа в наборе: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35.
2. Затем поделите эту сумму на количество чисел в наборе, которое равно 5 (потому что у нас есть 5 чисел).
Среднее = 35 / 5 = 7.
Итак, среднее значение этого набора чисел равно 7.
Мы научились, как находить медиану, моду и среднее значение вручную. Но что делать, если у вас есть тысячи или миллионы данных? Рассчитывать их вручную становится сложно и занимает много времени. К счастью, существуют программы, такие как Excel или Google Таблицы, которые позволяют вычислить меры центральной тенденции всего за несколько секунд. Ниже вы можете посмотреть видеоурок о том, как найти медиану в Google Таблицах.
!Видео в беззвучном режиме!
Рисунок, который вы видите выше, называется нормальным распределением. В компании мы всегда измеряем различные показатели, например, уровень стресса и мотивации, уровень заработной платы, качество образования и т.д. Когда мы что-то измеряем, обычно получаем нормальное распределение.
У вас, наверняка, возник вопрос: для чего нужны и где применяются мода, медиана и среднее? Давайте продемонстрируем это на примере. Предположим, вы оцениваете качество сервиса, предоставляемого сотрудниками компании, используя оценки клиентов. У вас есть следующие результаты:
Получается, средняя оценка следующая:
Сотрудник А = 7,4 (неплохой результат);
Сотрудник Б = 6,4 (результат сомнительный).
На первый взгляд, все выглядит нормально. Однако всегда существует субъективный фактор. Допустим, на самом деле сотрудник Б является очень компетентным, добросовестно выполняет свою работу и отлично обслуживает клиентов. Однако в понедельник к нему пришел клиент в плохом настроении (например, у него был конфликт с супругой) и, несмотря на качественное обслуживание, поставил оценку "1" из-за своего настроения. В пятницу сотруднику Б пришел клиент, который работает программистом, и он также поставил оценку "1", так как программисты используют двоичные методы программирования (0 и 1). Следовательно, он оценил по такому же принципу: 1 = хорошо, 0 = плохо.
Таким образом, низкая оценка сотрудника Б может быть обусловлена субъективными факторами и не отражает его реальной компетентности и качества обслуживания клиентов.
А что, если мы учтем медианную оценку?
Получается, медианная оценка следующая:
Сотрудник А = 6 (плохой результат);
Сотрудник Б = 10 (отлично).
Когда мы взяли медианную оценку, все оказалось наоборот: у сотрудника А результат оказался плохим, а у сотрудника Б — отличным.
К сожалению, мы часто используем средний арифметический показатель, который не всегда отображает объективную картину. На примере оценки сотрудников компании мы поняли, как медианная оценка исключает субъективные факторы. Если бы руководитель компании не знал о применении медианы, возможно, сотрудник Б уволился бы из-за несправедливости, и компания потеряла бы ценного работника.
Давайте проверим ваши знания. Пройдите тест ниже, чтобы повторить и закрепить изученный материал. Повторение помогает укрепить память и улучшить усвоение информации.