Квартили (Quartile).
У Дамира возникла головоломка. Во-первых, он не понял, что такое "квартиль" и как это связано с средним арифметическим. Дамир пошел спросить об этом у своей коллеги, ведь она хорошо знает статистику. Но проблема была в том, что она была очень злая и не всегда общалась со всеми.
Но в тот день она была очень добра и объяснила Дамиру, что такое "квартиль".
Под квартилями понимаются значения, которые делят вариационный ряд на четыре равные части. Ниже первого квартиля расположено 25% данных. Между первым и вторым квартилем также расположено 25% данных. Второй квартиль совпадает с медианой.
Квартили - это способ разделения чисел на четыре равные группы в вариационном ряду. Представьте, что у вас есть список чисел (вариационный ряд), и вы хотите разделить его на четыре равные части. Первый квартиль помогает найти число, которое делит список на 25% меньших чисел и 75% больших чисел. Второй квартиль делит список пополам, как медиана. Третий квартиль делит список на 75% меньших чисел и 25% больших чисел. Квартили помогают понять, как данные распределены и выявить значения, которые выделяются.
Пример:
Как мы помним, набор данных мы приводим в порядок, то есть строим вариационный ряд. Не важно, в порядке возрастания или в порядке убывания, это не имеет значения. Смотрите рисунок ниже:
После получения вариационного ряда мы делим его на четыре равные части, то есть находим квартили.
Мы научились находить квартили. Теперь, чтобы исключить субъективные факторы при расчете среднего арифметического, мы исключаем нижний и верхний квартили, то есть данные, которые находятся ниже Q1, и данные, которые находятся выше Q3. Таким образом, мы уменьшаем влияние субъективных факторов при оценке.
Теперь давайте рассмотрим пример оценки сотрудника компании. Здесь представлены оценки, выставленные клиентами компании за 7 дней. Посмотрите на рисунок ниже:
Теперь посчитаем среднюю арифметическую оценку сотрудника, и она равна "7,1", что является не очень высокой оценкой.
Какую оценку получим, если исключим нижний и верхний квартили, а затем найдем среднее арифметическое значение, если оценки будут следующими: 2, 2, 8, 9, 9, 10, 10?. Находим верхний и нижний квартили с помощью калькулятора.
После исключения нижнего и верхнего квартилей мы получаем среднее арифметическое значение оценки сотрудника, равное 8.67, что является хорошей оценкой. Таким образом, мы исключили субъективные факторы при оценке сотрудника компании. Если мы предпочитаем использовать среднее арифметическое вместо медианы, то в данном случае целесообразно всегда исключать нижние и верхние квартили перед расчетом среднего.
Дамир рассказал своей коллеге, что нашел верхние и нижние квартили, но не понял, почему их нужно исключать. Коллега объяснила ему следующим образом:
"Верхние и нижние квартили мы обычно называем выбросами, чтобы они не искажали среднее арифметическое. Давай объясню на примере оценок сотрудников компании, где ты выявил несправедливость. В твоем примере у сотрудника А средний балл был выше, чем у сотрудника Б. Допустим, к сотруднику А пришел его друг и поставил ему оценку '10' из '10'. На следующий день родственник сотрудника А также поставил ему оценку '10' из '10'. Ты ведь тоже поставил бы своему другу хорошую оценку, не так ли?"
"В то же время, к сотруднику Б пришел программист и поставил ему оценку '1' из '10', полагая, что это хорошая оценка. Когда мы исключаем нижние и верхние квартили, мы устраняем такие субъективные факторы."
